Introduction

Plusieurs sources présentent le rôle du pavillon, de la branche d'embouchure et de l'embouchure de manière succinctes.
Cette étude veut rentrer un peu plus dans le détail en regardant l'effet provoqué lors d'une transformation progressive d'un cylindre en trompette.
L'intérêt est dans un premier temps de vérifier si le pavillon fait monter le grave, et si l'embouchure limite l'augmentation de l'aigu.
La distinction entre branche d'embouchure, queue de l'embouchure et cuvette de l'embouchure va être faite afin de voir leurs rôles respectifs.
 
Définition de la géométrie étudiée

Le pavillon est simplifié par une courbe similaire à un pavillon de trompette.
La branche d'embouchure est un simple cône.
L'embouchure en deux parties est simplifiée par une queue conique et une cuvette faite à partir d'une sphère (cercle en 2D).
 
La longueur totale du tube reste constant avec une longueur similaire à une trompette si bémol (1.4 m embouchure comprise).
Ce qui est simulé ici est l'impédance du tube par la méthode des éléments finis avec une représentation 2D axisymétrique.
Cela permet de simplifier une modélisation 3D tout en gardant une bonne fiabilité quelque-soit la géométrie.
Les parois sont considérées rigides.
Le couplage avec un instrumentiste n'est pas simulé.

Déroulement

Pour cela on fait varier 4 paramètres :
  • pourcentage de pavillon
  • pourcentage de branche d'embouchure
  • pourcentage de la queue de l'embouchure
  • pourcentage de la cuvette de l'embouchure
 
15 simulations :
  • Cylindre simple
  • Pavillon 25%, 50%, 75%, 100%
  • Pavillon + Branche d'embouchure 50%, 100%
  • Pavillon + Branche d'embouchure + Queue de l'embouchure 25%, 50%, 75%, 100%
  • Pavillon + Branche d'embouchure + Queue de l'embouchure + Cuvette de l'embouchure 25%, 50%, 75%, 100%
 
Résultats
 
Utilisez la glissière pour changer la géométrie et voir les résultats associés
 
 
 
Représentation de la géométrie globale (symétrique) :


Représentation détaillée de la branche d'embouchure jusqu'à l'embouchure :


Simulation magnitude :


Simulation phase :

 
 
 
Différence en cents (centième de demi-ton) entre le cylindre et l'état sélectionné :
VS:
Différence en cents entre la trompette finale et l'état sélectionné :
VS:
 
 
Différence en cents avec l'étape précédente :
VS:
Différence en cents avec l'étape suivante :
VS:
 
 
 
 
Les résultats peuvent être téléchargés ici au format CSV (OpenOffice / Excel) : Bell_Leadpipe_Mouthpiece_effect.csv
 
Interprétation des résultats

 
Le pavillon
Graphique cumulé (différence de justesse en cents)
Justesse (Fréquence des pics d'impédances) :
La formation du pavillon rehausse globalement le grave (~ 400 cents de plus) mais diminue aussi l'aigu (~ 80 cents de moins).
L'influence de la taille du pavillon semble de moins en moins importante au fur est à mesure que le pavillon grossit.
Les notes semblent, avec le pavillon seul, déjà proches de celles jouées finalement par une trompette.
Magnitude / Phase :
Sur la courbe d'impédance, il diminue la hauteur des pics d'impédances aigus. Il agit comme un filtre passe-bas.

La branche d'embouchure
Graphique cumulé (différence de justesse en cents)
Justesse (Fréquence des pics d'impédances) :
Elle déforme beaucoup les 2 premières résonnances. (~ 220 cents)
Magnitude / Phase :
Les pics d'impédances jusque-là assez droits, se mettent à pencher légèrement vers l'aigu.

La queue de l'embouchure
Graphique cumulé (différence de justesse en cents)
Justesse (Fréquence des pics d'impédances) :
L'effet est globalement de faire monter le grave. (~ 55 cents pour la 3ème résonnance)
Avec la branche d'embouchure, le décalage de justesse est très similaire à l'effet du pavillon.
Entre 75% et 100% l'écart est de ~ 1 mm (sur le diamètre) et provoque un décalage de ~ 10 cents dans le grave contre ~ 3 pour l'aigu.
En comparaison, ~ 1 mm d'écart sur le pavillon ne change qu'au maximum ~ 1.4 cents dans le grave.
Magnitude / Phase :
Cela semble accentuer l'effet filtre passe-bas du pavillon en diminuant encore un peu la magnitude des pics aigu.
Les pics sont encore plus penchés vers l'aigu (de moins en moins droits).

La cuvette de l'embouchure
Graphique cumulé (différence de justesse en cents)
Justesse (Fréquence des pics d'impédances) :
La cuvette de l'embouchure semble faire descendre toutes les résonnances mais pas de la même manière.
Un pic apparaît autour de la 13ème résonnance qui semble attirer les autres vers le bas. (-50 cents au maximum).
Contrairement au pavillon qui a de moins en moins d'influence plus il grossit, la cuvette a de plus en plus d'influence.
Un petit changement de forme peut donc avoir une grande influence sur la justesse.
La simplification de cette forme ne permet pas de rentrer dans le détail sur son effet, mais les ordres de grandeurs semblent cohérents par rapport à d'autres études sur les embouchures (https://iwk.mdw.ac.at/?page_id=86&sprache=2).
Magnitude / Phase :
Les pics ayant été penchés vers l'aigu sont peu à peu redressés. L'aigu penche maintenant vers le grave, et le grave vers l'aigu autour de la 6ème résonnance qui est presque droite. Les pics fortement abaissés par la branche et queue d'embouchure remontent un peu sauf pour l'aigu qui reste faible.
 
Conclusion
 

L'étude présente la transformation progressive d'un cylindre en trompette ce qui permet de comprendre comment on peut retomber sur des notes proches de la série d'harmoniques naturelles.
En théorie un cône résonnerais sur la suite des harmoniques naturelles.
Dans un instrument comme la trompette, le "cône" du pavillon permet déjà de s'en approcher mais n'est pas encore suffisant.
La branche d'embouchure et la queue de l'embouchure permettent de presque "fermer" ce cône et donc améliorent la suite des résonances.
Un équilibre est atteint seulement pour les premières résonances (jusqu'à la 13ème dans notre cas) par l'effet de la cuvette de l'embouchure.

Un petit changement au niveau du pavillon n'affectera que peu la justesse.
Par contre un petit changement au niveau de l'embouchure peut l'affecter fortement.
L'étude présente aussi la courbe de magnitude / phase qui permet de tirer des informations comme l'effet passe-bas du pavillon mais aussi l'impact de la forme de l'embouchure sur l'amplitude de certaines résonnances.

 
Références :

 
Posté par JC Bontemps
Dernière modification le 09/10/2017
 
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